若
a
=（1，-1，0），
b
=（0，-1，1），則
a
，
b
的夾角大小等于
π
3
π
3
．
分析：由題意可得兩個(gè)向量的模長(zhǎng)和數(shù)量積，進(jìn)而可得夾角的余弦值，由夾角的范圍可得．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=1×0+（-1）×（-1）+0×1=1，
|
a
|=
12+(-1)2+02
=
2
，|
b
|=
02+(-1)2+12
=
2
，
故cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
，又∈[0，π]
故＜
a
，
b
＞=
π
3

故答案為：
π
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積與夾角的關(guān)系，涉及模長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鹽城二模）設(shè)函數(shù)fn(x)=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范圍；
（3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值為
12
，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市高三上學(xué)期期初考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b為常數(shù)），

（1）若a＝1，在（0，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；

（2）若a≥2，b＝1，判斷方程在（0，1]上解的個(gè)數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)推理與證明專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：選擇題

給出下面類比推理命題(其中R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：

①“若a，b∈R，則a－b＝0⇒a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0⇒a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈C，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，則a－b>0⇒a>b” 類比推出“若a，b∈C，則a－b>0⇒a>b”；

④“若a，b∈R，則a·b＝0⇒a＝0或b＝0”．類比推出“若a，b∈C，則a·b＝0⇒a＝0或b＝0”．

其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　)

A．0                       B．1

C．2                        D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江西省高三熱身卷數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

（本題14分）

已知函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b為常數(shù)），

（1）若a＝1，在（0，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；

（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的個(gè)數(shù)。

 

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