Question

【題目】某旅游公司為甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)提供四條不同的旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條旅游線路．
（1）求甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率；
（2）某天上午9時(shí)至10時(shí)，甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)都到同一個(gè)著名景點(diǎn)游覽，20分鐘后游覽結(jié)束即離去．求兩個(gè)旅游團(tuán)在該著名景點(diǎn)相遇的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：某旅游公司為甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)提供四條不同的旅游線路，

每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條旅游線路，基本事件總數(shù)n=42=16，

甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同包含的基本事件個(gè)數(shù)m= =4×3=12，

∴甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率：

p=

（2）解：設(shè)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)到達(dá)著名景點(diǎn)的時(shí)刻分別為x，y，

依題意得 ，即 ，

作出不等式表示的區(qū)域，如圖：

記“兩個(gè)旅游團(tuán)在著名景點(diǎn)相遇”為事件B，

P（B）= = ．

∴兩個(gè)旅游團(tuán)在該著名景點(diǎn)相遇的概率為 ．

【解析】（1）每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條旅游線路，基本事件總數(shù)n=42=16，甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同包含的基本事件個(gè)數(shù)m= =4×3=12，由此能求出甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率．（2）設(shè)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)到達(dá)著名景點(diǎn)的時(shí)刻分別為x，y，依題意得 ，由此利用幾何概型能求出兩個(gè)旅游團(tuán)在該著名景點(diǎn)相遇的概率．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解幾何概型的相關(guān)知識(shí)，掌握幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．