Question

【題目】已知函數 ．
（1）求函數y=f（x）的周期，并寫出其單調遞減區(qū)間；
（2）當 時，求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數 ．

化簡可得：

=

=

= ，

即

函數的周期T= ．

由2kπ+

得k

∴f（x）的單調遞減區(qū)間為 ．

（2）解：當x 時，

2x+ ，

∴ ≤sin（2x+ ）≤1．

故f（x）取得最大值 ；f（x）取得最小值 ．

【解析】（1）根據兩角和的正弦公式和二倍角的余弦公式將f（x）進行化簡可得f ( x ) = s i n ( 2 x + ) + 1，根據周期公式和正弦函數的單調區(qū)間即可得出，（2）根據正弦函數的性質即可在給定區(qū)間得出f（x）的最大值和最小值.
【考點精析】關于本題考查的三角函數的最值，需要了解函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能得出正確答案．