在周長(zhǎng)為16的△PMN中，MN=6，則
PM
•
PN
的取值范圍是（　�。�
A．[7，+∞）B．（0，7]C．（7，16]D．[7，16）
設(shè)PM=x，則PN=10-x，∠MPN=θ
所以
PM
•
PN
=x（10-x）cosθ
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=
(10-x)2+x2-36
2(10-x)x

又
x+6＞10-x
10-x+6＞x
，解得2＜x＜8
∴
PM
•
PN
=x2-10x+32（2＜x＜8），是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=5
當(dāng)x=5時(shí)最小為7，當(dāng)x=2或x=8時(shí)最大為16
故答案為[7，16）
故選D．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在周長(zhǎng)為16的△PMN中，MN=6，則
PM
•
PN
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在周長(zhǎng)為16的△PMN中，MN=6，則
PM
•
PN
的取值范圍是（　　）
A、[7，+∞）
B、（0，7]
C、（7，16]
D、[7，16）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在周長(zhǎng)為16的△PMN中，MN=6，則
PM
•
PN
的最小值是
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在周長(zhǎng)為16的△PMN中，MN=6，則
PM
•
PN
的最小值是______．

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