過點P(-2,-3)作圓C:(x-4)2+(y-2)2=9的兩條切線,切點分別為A、B.求:
(1)經(jīng)過圓心C,切點A、B這三點的圓的方程;
(2)直線AB的方程;
(3)線段AB的長.
(1) 圓的方程x2+y2-2x+y-14="0."
(2)兩個圓的公共弦所在直線. 6x+5y-25=0.
(3) |AB|=2|AQ|=.


(1)如圖所示,連結CA、CB.由平面幾何知, CA⊥PA,CB⊥PB.這些點P、A、C、B共圓,且CP為直徑.這也是過三點A、B、C的圓.
∵P(-2,-3),圓心坐標為C(4,2),?
∴所求圓的方程為(x+2)(x-4)+(y+3)( y-2)=0,即x2+y2-2x+y-14=0.
(2)直線AB即為這兩個圓的公共弦所在直線.
由x2+y2-2x+y-14=0與(x-4)2+(y-2)2=9相減,得6x+5y-25=0.
(3)設AB、PC交于點Q,
則,
.
在Rt△PCA中,因為AQ⊥PC,由平面幾何知.
|AB|=2|AQ|=.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：kx-y-3k=0；圓M：x2+y2-8x-2y+9=0，
(1)求證：直線l與圓M必相交；
(2)當圓M截l所得弦最長時，求k的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線截圓x2+y2=4所得劣弧所對的圓心角為(　　)
A．30°B．45°C．60°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°(其中O為原點)，則k的值為(　　)
A．B．C．±1D．不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設直線l過點(-2,0),且與圓x2+y2=1相切,則l的斜率是（　　）
A．±1B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線：與圓C：相交于兩點．
（Ⅰ）求弦的中點的軌跡方程；
（Ⅱ）若為坐標原點，表示的面積，，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一圓和直線l:x+2y－3=0切于點P(1，1)，且半徑為5，求這個圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓與y軸交于A、B兩點，圓心為P，若.
求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（全國Ⅱ理16）已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為                。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案