已知ABC的三邊長為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r（用S△ABC表示△ABC的面積），則S△ABC=數(shù)學(xué)公式r（a+b+c）；類比這一結(jié)論有：若三棱錐A-BCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VA-BCD=________．

R（S△ABC+S△ABD+S△ACD+S△BCD）
分析：類比推理的運(yùn)用，本題屬于升維類比，面類比為體，線類比為面，點(diǎn)類比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球．
解答：連接內(nèi)切球球心與各切點(diǎn)，將三棱錐分割成四個(gè)小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個(gè)面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA-BCD=
故應(yīng)填
點(diǎn)評：類比推理是一種非常重要的推理方式，可以以這種推理方式發(fā)現(xiàn)證明的方向，但此類推理的結(jié)果不一定是正確的，需要證明．
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已知ABC的三邊長為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r（用S△ABC表示△ABC的面積），則S△ABC=
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r（a+b+c）；類比這一結(jié)論有：若三棱錐A-BCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VA-BCD=
 
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（1）求證cosA是有理數(shù)

（2）對任意正整數(shù)n，求證cosnA也是有理數(shù)

 

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