【題目】已知點(diǎn)A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．

(1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若AB⊥BC，求實(shí)數(shù)m的值．

【答案】(1) m＝1或1－或1＋.(2) m的值為2或－3.

【解析】試題分析：（1）由三點(diǎn)共線得斜率相等，列方程求解即可；

（2）討論直線AB的斜率不存在和存在時(shí)兩種情況，存在時(shí)斜率乘積為-1即可.

試題解析：

(1)因?yàn)?/span>A，B，C三點(diǎn)共線，且xB≠xC，則該直線斜率存在，

則kBC＝kAB，即,解得m＝1或1－或1＋.

(2)由已知，得kBC＝，且xA－xB＝m－2.

①當(dāng)m－2＝0，即m＝2時(shí)，直線AB的斜率不存在，此時(shí)kBC＝0，于是AB⊥BC；

②當(dāng)m－2≠0，即m≠2時(shí)，kAB＝，

由kAB·kBC＝－1，得＝－1，

解得m＝－3.

綜上，可得實(shí)數(shù)m的值為2或－3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知a，b∈（0，+∞），求證：x，y∈R，有 ≥ ；
（2）若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求證：（2﹣a）b，（2﹣b）c，（2﹣c）a不能同時(shí)大于1．

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【題目】已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足 ，S7=56． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 ， 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位后，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若兩條異面直線所成的角為90°，則稱這對(duì)異面直線為“理想異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“理想異面直線對(duì)”的對(duì)數(shù)為（ ）
A.24
B.48
C.72
D.78

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實(shí)數(shù)c的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一艘船在航行過程中發(fā)現(xiàn)前方的河道上有一座圓拱橋．在正常水位時(shí)，拱橋最高點(diǎn)距水面8m，拱橋內(nèi)水面寬32m，船只在水面以上部分高6.5m，船頂部寬8m，故通行無阻，如圖所示．

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求正常水位時(shí)圓弧所在的圓的方程；
（2）近日水位暴漲了2m，船已經(jīng)不能通過橋洞了．船員必須加重船載，降低船身在水面以上的高度，試問：船身至少降低多少米才能通過橋洞？（精確到0.1m， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)6元，1個(gè)8元，1個(gè)10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（ ）

A. 18種 B. 24種 C. 36種 D. 48種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線Cx2﹣y2=1及直線l：y=kx﹣1．
（1）若l與C左支交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為 ，求實(shí)數(shù)k的值．

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