已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2013）成立，則ω的最小值為（　　）
A、
1
4026
B、
π
4026
C、
1
2013
D、
π
2013
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：化簡可得f（x）=
2
sin（ωx+
π
4
），進而可得（n+
1
2
）•
2π
ω
=2013，n為自然數(shù)，解ω可得．
解答： 解：化簡可得f（x）=sinωx+cosωx=
2
sin（ωx+
π
4
），
要滿足使得對任意的實數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2013）成立，
則（n+
1
2
）•
2π
ω
=2013，n為自然數(shù)，
解得ω=
2n+1
2013
π，∴當n=0時，ω的值最小，最小為
π
2013

故選：D
點評：本題考查三角函數(shù)的公式的應用，涉及周期性，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產(chǎn)品每三年降價
1
4
，目前價格是640，則9年后此產(chǎn)品的價格是（　�。�
A、270B、240
C、210D、360

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，O為坐標原點，若
|PF1|+|PF2|
|OP|
的最大值是
6
，則此雙曲線的離心率是（　�。�
A、
3
B、
6
2
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動點P在以點C為圓心，且與直線BD相切的圓內(nèi)運動，設
AP
=α
AD
+β
AB
（α，β∈R），則α+β的取值范圍是（　　）
A、（0，
4
3
]
B、[
4
3
，
5
3
]
C、（1，
4
3
）
D、（1，
5
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
-1  x＞0
1  x＜0
，則
(a+b)+(a-b)•f(a-b)
2
（a≠b）的值為（　�。�
A、aB、b
C、a，b中較小的數(shù)D、a，b中較大的數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，給出五個結(jié)論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB．
其中正確的個數(shù)有（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知gn（x）+1=
n
k=1
xn
k2
（x∈R，n∈N*），則下列說法正確的是（　�。�
①gn（x）關(guān)于點（0，-1）成中心對稱．
②gn（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．
③當n取遍N*中所有數(shù)時不可能存在c∈[
2
3
，1]使得gn（c）=0．
A、①②③B、②③C、①③D、②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=（x+1）2
B、y=|x|•x
C、y=2x+2-x
D、y=
x
x2+sinx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＞a}，3∈A∩B，求a的值．

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同步練習冊答案