分析 (1)設(shè)DN=x(x>0),通過(guò)△NDC~△NAM,得到x4+x=6AM,然后求出三角形的面積的表達(dá)式,利用面積的范圍求解即可.
(2)利用面積的表達(dá)式,利用基本不等式求解面積的最小值即可.
解答 解:(1)設(shè)DN=x(x>0),△AMN的面積為S,
∵△NDC~△NAM,∴x4+x=6AM,∴AM=6(x+4)x,
∴S=12AM•AN=12•6(x+4)x•(x+4)=3•(x+4)2x.
由S=3•(x+4)2x≥50,得0<x≤83或x≥6.
所以,線段DN的長(zhǎng)度的取值范圍(0,83]∪[6,+∞).
(2)S=3•(x+4)2x=3•(x+16x+8)
因?yàn)閤>0,∴S=3•(x+16x+8)≥3(2√x•16x+8)=48,
當(dāng)且僅當(dāng)x=16x,即x=4,等號(hào)成立,此時(shí)AM=12,
故存在M,N點(diǎn),當(dāng)AM=12,AN=8,△AMN的面積S有最小值48.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用,二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,基本不等式求解表達(dá)式的最值,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | n | B. | 2n | C. | 3n | D. | 4n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a≤-12 | B. | -12≤a<0 | C. | 0<a≤12 | D. | a≥12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 命題“若x=2,則x2=4”的逆命題為真命題 | |
B. | 命題“p或q”為真,“非p”為假,則q可真可假 | |
C. | 命題“若log2x2=2,則x=2”的否命題為:“若log2x2=2,則x≠2” | |
D. | 命題“?x∈R使得2x<1”的否定是:“?x∈R均有2x>1” |
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