Question

為了改善空氣質量，某市規(guī)定，從2014年3月1日起，對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行碳排放檢測，記錄如下：（單位：g/km）

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

經測算得乙品牌汽車二氧化碳排放量的平均值為

.

x

_乙=120g/km．
（Ⅰ）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；
（Ⅱ）從被檢測的5輛甲品牌汽車中隨機抽取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？
（注：方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

為x₁，x₂，…，x_n的平均數）

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用平均數、方差公式，求出甲乙的平均數和方差，比較平均數和方差即可得出結論；
（II）用枚舉法列出從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛的所有不同的二氧化碳排放量結果，查出至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的種數，然后由古典概型概率計算公式求概率；

解答： 解：（ I）由已知得

.

x

乙=

100+120+x+100+160

5

=120，
∴x=120…（2分）
又∵

.

x甲

=

80+110+120+140+150

5

=120…（3分）
∴

s

2 甲

=

1

5

[（80-120）²+（110-120）²+（120-120）²+（140-120）²+（150-120）²]=600…（4分）

s

2 乙

=

1

5

[（100-120）²+（120-120）²+（120-120）²+（100-120）²+（160-120）²]=480…（5分）
∵

s

2 甲

＞

s

2 乙

，所以乙品牌穩(wěn)定…（6分）
（II）設甲品牌五輛車的排氣量分別代表五輛汽車，則從中選取兩輛，所有的結果為：
（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），
（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150），共10個…（3分）
其中至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km有：
（80，140），（80，150），（110，140），（110，150）（120，140），（120，150），（140，150），共7個…（6分）     
所以從被檢測的5輛甲品牌汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是

7

10

…（7分）

點評：本題考查了古典概型概率計算公式，訓練了利用列舉法列舉基本事件個數，考查了平均數與方差公式，是基礎的計算題．