Question

已知函數(shù)的最小值為0，其中。

（1）求a的值

（2）若對任意的，有成立，求實數(shù)k的最小值

（3）證明

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）利用放縮法來證明

【解析】

試題分析：（1）的定義域為

，由，得，

當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：

x
	－	0	＋
	↘	極小值	↗

因此，在處取得最小值，故由題意，所以。

（Ⅱ）解：當(dāng)時，取，有，故不合題意。

當(dāng)時，令，即。

，令，得

－1。

（1）  當(dāng)時，在上恒成立，因此在上單

調(diào)

（2）  遞減，從而對于任意的，總有，即在

上恒成立。故符合題意。

（2）當(dāng)時，，對于，，故在內(nèi)單調(diào)遞增，因此當(dāng)取時，，即不成立。

故不合題意，

綜上，k的最小值為。

（Ⅲ）證明：當(dāng)n＝1時，不等式左邊＝右邊，所以不等式成立。

當(dāng)時，

。

在（Ⅱ）中取，得，從而

，

所以有

。

綜上，。

考點：函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．

點評：本題考查恒成立問題，第二問構(gòu)造新函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為g（x）的最大值小于等于0，

即可，這種轉(zhuǎn)化的思想在高考中經(jīng)常會出現(xiàn)，我們要認(rèn)真體會.