Question

（1）若

sinα+cosα

sinα-cosα

=2，求sinα•cosα；
（2）已知sinα是方程2x²-7x+3=0的根，求

tan(π+α)sin(2π-α)cos( π 2 +α)

cos(π-α)sin(-π-α)tan(π-α)

．

Answer 1

分析：（1）把原式去分母，兩邊平方，化簡即可求出
（2）先解方程求出sinα，再由誘導(dǎo)公式對已知式子進(jìn)行化簡，結(jié)合同角平方關(guān)系可求

解答：解：（1）由已知得：sinα+cosα=2（sinα-cosα），
平方得：1+2sinαcosα=4-8sinαcosα，
∴sinαcosα=

3

10

（2）∵2x²-7x+3=0的兩根是

1

2

或3
∴sinα=

1

2

tan(π+α)sin(2π-α)cos( π 2 +α)

cos(π-α)sin(-π-α)tan(π-α)

=

tanα(-sinα)(-sinα)

-cosαsinα(-tanα)

=tanα
當(dāng)α為第一象限時(shí)，cosα=

3

2

，tanα=

3

3

當(dāng)α為第二象限時(shí)，cosα=-

3

2

，tanα=-

3

3

點(diǎn)評：考查學(xué)生會(huì)進(jìn)行三角函數(shù)中的恒等變換，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．