已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2014的值為（　�。�
A、
2014
2015
B、
2013
2014
C、
2012
2013
D、
2011
2012
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,數(shù)列的求和
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：因為的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，所以利用導(dǎo)函數(shù)的幾何含義可以求出b=1，然后利用裂項法進(jìn)行求和即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，
由f（x）=x2-bx求導(dǎo)得：f′（x）=2x-b，
由導(dǎo)函數(shù)得幾何含義得：f′（1）=2-b=3⇒b=-1，
∴f（x）=x2+x
則f（n）=n（n+1），∴數(shù)列{
1
f(n)
}的通項為 
1
f(n)
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
則數(shù)列的前n項的和即為Sn，
則利用裂項相消法可以得到：
S2014=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2013
-
1
2014
+
1
2014
-
1
2015
=1-
1
2015
=
2014
2015
，
故選：A
點(diǎn)評：此題考查了導(dǎo)函數(shù)的幾何含義及方程的思想，還考查了利用利用裂項相消法求數(shù)列的前n項和的方法
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0；
⑤abc＞4；
⑥abc＜4；
其中正確結(jié)論的序號是
 
．（寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y都是正數(shù)，且xy=1，則x+y的最小值為（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
42
-
y2
32
=1的離心率為（　　）
A、2
B、
5
4
C、
5
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（　�。�
A、y=
1
x
B、y=x2+1
C、y=2x
D、y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線2x2-y2=8的虛軸長是（　　）
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、ac＜bc⇒a＜b
B、若a＜b＜0，則，
b
a
＞
a
b
C、當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+
1
lgx
≥2
D、
a
＜
b
⇒a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2=1的圓心到直線x-y+2=0的距離為（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有2Sn=2an2+an-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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