Question

若，其中．

（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）當時，若，恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）因為當 時， ，所以有

于是可以利用導數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進而求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）由題意，問題可等價轉(zhuǎn)化為，當時，，只需利用導數(shù)求出分段函數(shù) 在上的最小值即可，其中注意根據(jù)需要對的取值進行分類討論．

試題解析：（1）當，時，，

∵，∴當時，，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，

故

（2）①當時，，，

，，∴f（x）在上增函數(shù)，

故當時，；

②當時，，，（7分）

（1）當即時，在區(qū)間上為增函數(shù)，

當時，，且此時；

（2）當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，

故當時，，且此時；

（3）當，即時，在區(qū)間[1，e]上為減函數(shù)，

故當時，．

綜上所述，函數(shù)的在上的最小值為）

由得；由得無解；由得無解；

故所求的取值范圍是．

考點：1、導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、分段函數(shù)；3、等價轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想．