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已知直線x－2y＋2＝0經過橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x＝分別交于M，N兩點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求證：直線AS與直線BS斜率的乘積為定值；

(3)求線段MN的長度的最小值．

答案：
解析：

　　(1)由已知得，橢圓的左頂點為上頂點為

　　故橢圓的方程為　4分

　　(2)設直線AS的斜率，直線BS的斜率的乘積為＝　8分

　　(3)解法一：直線AS的斜率顯然存在，且＞0，故可設直線的方程為，

　　從而

　　由(2)知直線BS的方程為

　　從而，，當且僅當，即時等號成立

　　線段的長度取最小值　14分

　　解法二：直線AS的斜率顯然存在，且，故可設直線的方程為，

　　從而

　　由得0

　　設則得，從而

　　即又由得

　　故

　　又

　　當且僅當，即時等號成立

　　時，線段的長度取最小值　14分


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2009年高考數學文科(福建卷) 題型：044

已知直線x－2y＋2＝0經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S和橢圓C上位于x軸上方的動點，直線，AS，BS與直線分別交于M，N兩點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)求線段MN的長度的最小值；

(Ⅲ)當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點T的個數，若不存在，說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x＋2y＝2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，若動點P(a，b)在線段AB上，則ab的最大值為________．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省高二上學期質量檢測數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線x－2y＋2＝0經過橢圓C：＝1(＞＞0)的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方

的動點，直線AS、BS與直線l：x＝分別交于M、N兩點．

（1）求橢圓C的方程；                     

（2）求線段MN的長度的最小值；

（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點T的個數，若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x－2y＋2＝0經過橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x＝分別交于M，N兩點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)求線段MN的長度的最小值；

(3)當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點T的個數，若不存在，請說明理由.

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