【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

（1）求曲線，的直角坐標方程；

（2）設(shè)曲線，交于點，，已知點，求.

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為：，曲線的直角坐標方程為：（2）

【解析】

（1）根據(jù)極坐標和直角坐標、參數(shù)方程的互化公式得結(jié)果；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，整理可得t2-(4t+16＝0，利用參數(shù)的幾何意義及韋達定理可得結(jié)論；

（1）曲線的極坐標方程可以化為：，

所以曲線的直角坐標方程為：，

曲線的直角坐標方程為：.

（2）曲線的參數(shù)方程可化為：（為參數(shù)），

將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程得到：，

整理得：，判別式，

不妨設(shè)，的參數(shù)分別為，，則，，

又點，所以，，所以，

又因為，，所以，，

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓與雙曲線交于一點．

（1）求的值；

（2）若雙曲線上一點Q到左焦點的距離為3，求它到雙曲線右準線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：關(guān)于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若滿足為假命題且為真命題的實數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有9只球，其中標有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，標數(shù)字5的小球有1個.從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.

（1）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）求隨機變量的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】影響消費水平的原因很多，其中重要的一項是工資收入.研究這兩個變量的關(guān)系的一個方法是通過隨機抽樣的方法，在一定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機構(gòu)收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費水平（單位：萬元）.

地區(qū)

上海

江蘇

浙江

安徽

福建

職工平均工資

9.8

6.9

6.4

6.2

5.6

城鎮(zhèn)居民消費水平

6.6

4.6

4.4

3.9

3.8

（1）利用江蘇、浙江、安徽三個地區(qū)的職工平均工資和他們的消費水平，求出線性回歸方程，其中，；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1萬，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？（的結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐A-BCDE中，平面BCDE，底面BCDE為直角梯形，、，，F為AC上一點，且.

（1）求證：平面ADE；

（2）求異面直線AB、DE所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在實數(shù)，使得，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分數(shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分數(shù)分成5組：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分數(shù)小于110分的學(xué)生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；

（2）若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？

附：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

，

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