已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)=f1(x)+f2(x).

(1)求函數(shù)f(x)的表達式;

(2)證明:當a>3時,關于x的方程f(x)=f(a)有三個實數(shù)解.

答案:
解析:

(1)解:由已知,設f1(x)=ax2,

由f1(1)=1,得a=1,∴f1(x)=x2

設f2(x)=(k>0),它的圖象與直線y=x的交點分別為A(,),B(-,-),由|AB|=8,得k=8,


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