已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-2，（a＞0，b∈R）的一個零點在區(qū)間（1，2）內，則a-b的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-4）
B、（-4，+∞）
C、（-∞，2）
D、（-2，+∞）
考點：簡單線性規(guī)劃,函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：由題意知，一個根在區(qū)間（1，2）內，得關于a，b的等式，再利用線性規(guī)劃的方法求出a-b的取值范圍．
解答： 解：設f（x）=ax2+bx-2，由題意得，f（1）•f（2）＜0，
∴（a+b-2）（4a+2b-2）＜0．且a＞0．
即
a+b-2＜0
4a+2b-2＞0
a＞0
，
a+b-2＞0
4a+2b-2＜0
a＞0
（不合題意舍去）
視a，b為變量，作出可行域如圖

設z=a-b
∴b=a-z，得到一簇斜率為1，截距為-z的平行線
∴當直線b=a-z過（0，2）時截距最大，z最小，即a=0，b=2，又a＞0，所以z=a-b沒有最小值，
當過直線于x軸交點時，截距最小，z最大，
a+b-2=0
b=0
∴a=2，b=0
∴a-b的最大值為：2-0=2，無最小值，
∴a-b的取值范圍為：（-∞，2）；
故選C．
點評：本題考查了線性規(guī)劃的運用，線性規(guī)劃為研究函數(shù)的最值或最優(yōu)解提供了新的方法，借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想、化歸思想．
練習冊系列答案
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