如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=
5
，AA1=3，M為線段BB1上的一動點，則當(dāng)AM+MC1最小時，△AMC1的面積為
 
．
考點：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：先將直三棱柱ABC-A1B1C1沿棱BB1展開成平面連接AC1，與BB1的交點即為滿足AM+MC1最小時的點M，
由此可以求得△AMC1的三邊長，再由余弦定理求出其中一角，由面積公式求出面積
解答： 解：將直三棱柱ABC-A1B1C1沿棱BB1展開成平面連接AC1，與BB1的交點即為滿足AM+MC1最小時的點M，
由于AB=1，BC=2，AA1=3，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得BM=
1
3
AA1=1，故B1M=2
由圖形及棱柱的性質(zhì)，可得AM=
2
，AC1=
14
，MC1=2
2
，cos∠AMC1=
2+8-14
2×
2
×2
2
=-
1
2
．
故sin∠AMC1=
3
2
，△AMC1的面積為
1
2
×
2
×2
2
×
3
2
=
3
，
故答案為：
3
點評：本題考查棱柱的特征，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征及其棱長等求出三角形的邊長，再由面積公式求面積，本題代數(shù)與幾何相結(jié)合，綜合性強，解題時要注意運算準確，正確認識圖形中的位置關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過兩點P1（
1
3
，
1
3
），P2（0，
1
2
）的橢圓的標準方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos（x-
5π
6
）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移
π
3
個單位，則所得函數(shù)具有性質(zhì)是（　�。�
A、圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱
B、圖象關(guān)于(
π
6
，0)對稱
C、圖象關(guān)于直線x=
4
3
π對稱
D、圖象關(guān)于(
5
6
π，0)對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，tanβ=3，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知光線通過點M（-3，4），被直線l：x-y+3=0反射，反射光線通過點N（2，6），則反射光線所在直線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2(n-1)(n∈N*)，若S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-(n-1)2=4027，則n的值為（　　）
A、4027B、2013
C、2014D、4026

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2-x，x≥0
log
1
2
(-x)，x＜0
，則函數(shù)y=f（x）-（x2+1）的零點個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+3n（n∈N*），bn=lg
an+1
an
（n∈N*），則數(shù)列{bn}的前99項和T99=（　�。�
A、6B、2
C、lg99D、3lg99

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)ABCD內(nèi)球O上的四個點，若AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB=1，AC=2，AD=2，則此球的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案