已知拋物線y2=4x與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A，B是兩曲線的交點(diǎn)，若（
OA
+
OB
）•
AF
=0，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
+2
B、
5
+1
C、
3
+1
D、
2
+1
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的焦點(diǎn)（1，0），即有雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，設(shè)A（m，n），B（m，-n）（m＞0，n＞0），運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得m=1，n=2，再由雙曲線的定義可得a，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到．
解答： 解：由拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），
可得雙曲線的焦點(diǎn)為F（1，0）和F'（-1，0），
設(shè)A（m，n），B（m，-n）（m＞0，n＞0），
則
AF
=（1-m，-n），
由（
OA
+
OB
）•
AF
=0，
即為2m（1-m）+0=0，
解得m=1（0舍去），
即有A（1，2），
由雙曲線的定義可得|AF'|-|AF|=2a，
即為2
2
-2=2a，
即a=
2
-1，
由e=
c
a
=
1
2
-1
=
2
+1．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查拋物線和雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的定義和離心率的求法，同時(shí)考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若z∈C，且滿足
(Rez)2+(Imz)2
-z=1+2i，求復(fù)數(shù)z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+x，且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=x．則f（101）=（　　）
A、2015B、2105
C、2150D、2501

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R+，求證：a+b≤
2
•
a2+b2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+3與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為M，則OM的斜率為（　�。�
A、-
5
9
B、-
4
9
C、
5
9
D、
4
9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=
1+an
3-an
，寫出若干項(xiàng)，并歸納通項(xiàng)公式an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1+tanα
1-tanα
=3+2
2
，求cos2（π-α）+sin（π+α）cos（π-α）+2sin2（π-α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-3ax+3a在區(qū)間（0，2）內(nèi)有極小值，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＞0B、a＞2
C、0＜a＜2D、0＜a＜4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)為y=（sinx）4-（cosx）4，則導(dǎo)數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案