已知直線l：y=x+3與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為M，則OM的斜率為（　　）
A、-
5
9
B、-
4
9
C、
5
9
D、
4
9
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：聯(lián)立直線y=x+3與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1，消去y，可得x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，再由直線的斜率公式計(jì)算即可得到．
解答： 解：聯(lián)立直線y=x+3與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1，
消去y，可得4x2-9（x+3）2=36，
即為5x2+54x+117=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=-
54
5
，
即有AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
27
5
，
可得AB的中點(diǎn)M坐標(biāo)為（-
27
5
，-
12
5
），
即有OM的斜率為
-
12
5
-
27
5
=
4
9
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的運(yùn)用，主要考查直線方程和雙曲線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式是解題的關(guān)鍵．
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已知不等式組
x-y+1≥0
x+y-1≥0
3x-y-3≤0
，表示的平面區(qū)域內(nèi)為D，設(shè)直線l：kx-y+1=0與區(qū)域D重合的弦段長(zhǎng)度為d，則d的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)，若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△OMN的面積是
2
3
a2，則該雙曲線的離心率是（　　）
A、2
B、
5
C、
5
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
4a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4px（p＞0）的焦點(diǎn)重合，且在第一象限的交點(diǎn)為M，MF垂直于x軸，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、2
2
+2
B、2
2
C、
2
+1
D、
2
+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A，B是兩曲線的交點(diǎn)，若（
OA
+
OB
）•
AF
=0，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
+2
B、
5
+1
C、
3
+1
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
n2
2
+
n
2
，{bn}為等比數(shù)列，且b2=
1
4
，b5=-
1
32
．
（1）若cn=4+ban，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的n∈N+，都有p•（Tn-4n）∈[1，3]，求實(shí)數(shù)p的值．

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在160與5中間插入四個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這四個(gè)數(shù)為
 
．

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用0，1，3，5，7這五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且5不在十位位置上的五位數(shù)？

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