已知△ABC中，A：B：C=1：2：3，a=1，則
a-2b+csinA-2sinB+sinC
=
2
2
．
分析：由三角之比求出A，B，C的度數(shù)，進(jìn)而確定出b與c的值，利用正弦定理列出比例式，利用比例的性質(zhì)化簡即可求出所求式子的值．
解答：解：根據(jù)A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，
∵a=1，∴c=2，b=
3
，
∴由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
-2b
-2sinB
=
1
1
2
=2，
則
a-2b+c
sinA-2sinB+sinC
=2．
故答案為：2
點評：此題考查了正弦定理，比例的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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