如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|.

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線l被C所截線段的長(zhǎng)度．


解　(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xP，yP)，

因?yàn)辄c(diǎn)D是P在x軸上投影M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|，所以xP＝x，且yP＝y，

∵P在圓x2＋y2＝25上，

∴x2＋2＝25，整理得＋＝1，

即C的方程是＋＝1.

(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線l的方程是y＝(x－3)，

設(shè)此直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝(x－3)代入C的方程＋＝1得：

＋＝1，化簡(jiǎn)得x2－3x－8＝0，

∴x1＝，x2＝，

所以線段AB的長(zhǎng)度是|AB|＝＝＝，即所截線段的長(zhǎng)度是.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．

(1)求橢圓C2的方程；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)．

(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；

(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過(guò)A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


拋物線x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線－＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點(diǎn)分別在射線OS，OT上移動(dòng)，且·＝－，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋.

(1)求mn的值；

(2)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)A(1,0)，直線l：y＝2x－4，點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的軌跡方程為(　　)．

A．y＝－2x  B．y＝2x

C．y＝2x－8  D．y＝2x＋4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)A(2,0)，B(－2,0)，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB斜率之積為－.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)作直線l，與軌跡C交于E，F兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為M，求直線MA的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線x2－＝1的焦點(diǎn)為F1，F2，點(diǎn)M在雙曲線上且＝0，則M到x軸的距離為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.   B.   C.    D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案