設(shè)函數(shù)，其中，

（1）證明：是上的減函數(shù)；

（2）解不等式

 

【答案】

【解析】本試題主要是考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和不等式的求解的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)楝F(xiàn)求解定義域，那么結(jié)合內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性，可知給定區(qū)間內(nèi)函數(shù)是減函數(shù)，結(jié)合定義加以證明。

（2）對(duì)于底數(shù)小于1的對(duì)數(shù)函數(shù)而言，去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，然后結(jié)合性質(zhì)得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分15分）
設(shè)函數(shù)，其中，
（1）求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；；w
（2）已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),且 ,若對(duì)任意的,恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013上海市奉賢區(qū)高考一模文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中；
（1）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（7分）
（2）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，求的值．（7分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省常州市奔牛高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中|t|＜1，將f（x）的最小值記為g（t），則函數(shù)g（t）的單調(diào)遞增區(qū)間為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省馬鞍山市高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上均為增函數(shù)，求a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)（A卷） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中,。

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）是否存在負(fù)數(shù)，使對(duì)一切正數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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