Question

已知雙曲線Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與函數(shù)y=1+lnx+ln2的圖象相切，則雙曲線Γ的離心率等于（　�。�

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  5

  2

• D、

  5

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)切點(diǎn)（m，n），則n=

b

a

m，n=1+lnm+ln2，求導(dǎo)數(shù)，利用漸近線與函數(shù)y=1+lnx+ln2的圖象相切，求出

b

a

=2，即可求出雙曲線Γ的離心率．

解答： 解：設(shè)切點(diǎn)（m，n），則n=

b

a

m，n=1+lnm+ln2，
∵y=1+lnx+ln2，
∴y′=

1

x

，
∴

1

m

=

b

a

，
∴n=1，m=

1

2

，
∴

b

a

=2，
∴e=

c

a

=

1+( b a )2

=

5

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線Γ的離心率，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．