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將函數f(x)=2sin(2x+
π3
)圖象上每一個點的橫坐標擴大為原來的2倍，所得圖象所對應的函數解析式為
 
；若將f（x）的圖象沿x軸向左平移m個單位（m＞0），所得函數的圖象關于y軸對稱，則m的最小值為
 
．
分析：先根據橫坐標的變化可以得到平移后的函數解析式；先根據平移的知識得到函數的關系式，再根據所得函數的圖象關于y軸對稱得到sin（2x+2m+
π
3
）=sin（-2x+2m+
π
3
），再由兩角和與差的正弦公式化簡可以得到cos（2m+
π
3
）=0進而根據余弦函數的性質可得到m的取值范圍，進而求出最小值．
解答：解：f(x)=2sin(2x+
π
3
)
橫坐標擴大為原來的2倍
y=2sin（x+
π
3
）
將f（x）的圖象沿x軸向左平移m個單位（m＞0），得到y=2sin[2（x+m）+
π
3
]
∵所得函數的圖象關于y軸對稱
∴2sin[2（x+m）+
π
3
]=2sin[2（-x+m）+
π
3
]
∴sin（2x+2m+
π
3
）=sin（-2x+2m+
π
3
）
∴sin2xcos（2m+
π
3
）+cos2xsin（2m+
π
3
）=sin（2m+
π
3
）cos2x-cos（2m+
π
3
）sin2x
∴sin2xcos（2m+
π
3
）=0∴cos（2m+
π
3
）=0
∴2m+
π
3
=
π
2
+kπ∴m=
π
12
+
kπ
2
（k∈Z）
∴m的最小值為
π
12

故答案為y=2sin（x+
π
3
），
π
12
．
點評：本題主要考查三角函數的誘導公式、平移變換和三角函數的奇偶性．三家函數部分公式比較多，容易記混，要強化記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

先將函數f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數的圖象向右平移
π
6
個單位，則所得函數的圖象的解析式為（　�。�
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

先將函數f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數的圖象向右平移
π
6
個單位，則所得函數的圖象的解析式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f(x)=2sin(ωx-
π
3
)，(ω＞0)的圖象向左平移
π
3ω
個單位得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[-
π
6
，
π
4
]上為增函數，則ω最大值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）將函數f(x)=2sin(ωx-
π
3
)(ω＞0)的圖象向左平移
π
3ω
個單位，得到函數y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數，則ω的最大值為（　�。�

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