將函數(shù)f(x)=2sin(ωx-
π
3
)，(ω＞0)的圖象向左平移
π
3ω
個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[-
π
6
，
π
4
]上為增函數(shù)，則ω最大值為
2
2
．
分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得g（x）=2sin（ωx），再根據(jù)g（x）在[-
π
6
，
π
4
]上為增函數(shù)，可得ω（-
π
6
）≥-
π
2
，且ω×
π
4
≤
π
2
，由此求得ω的最大值．
解答：解：將函數(shù)f(x)=2sin(ωx-
π
3
)，(ω＞0)的圖象向左平移
π
3ω
個(gè)單位，
得到函數(shù)y=g（x）=2sin[ω（x+
π
3ω
）-
π
3
]=2sin（ωx）的圖象．
再根據(jù) y=g（x）在[-
π
6
，
π
4
]上為增函數(shù)，可得ω（-
π
6
）≥-
π
2
，且ω×
π
4
≤
π
2
．
解得ω≤2，故ω的最大值為 2，
故答案為 2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先將函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，則所得函數(shù)的圖象的解析式為（　　）
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先將函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，則所得函數(shù)的圖象的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π3
)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，所得圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為
 
；若將f（x）的圖象沿x軸向左平移m個(gè)單位（m＞0），所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）將函數(shù)f(x)=2sin(ωx-
π
3
)(ω＞0)的圖象向左平移
π
3ω
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，則ω的最大值為（　�。�

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