Question

給出如下五個結論:

①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;

②存在區(qū)間(a,b),使y=cosx為減函數(shù)而sinx<0;

③y=tanx在其定義域內為增函數(shù);

④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù);

⑤y=sin|2x+|的最小正周期為π.

其中正確結論的序號是　　　.

 

Answer 1

④

【解析】①中α∈(0,)時,如圖,由三角函數(shù)線知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①錯.

②由y=cosx的減區(qū)間為(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②錯.

③正切函數(shù)的單調區(qū)間是(kπ-,kπ+),k∈Z.

故y=tanx在定義域內不單調,故③錯.

④y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx

=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-.

ymax=2,ymin=-.

故函數(shù)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù),故④正確.

⑤結合圖象可知y=sin|2x+|不是周期函數(shù),故⑤錯.