【題目】已知中心在坐標原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為，這兩條曲線在第一象限的交點為， 是以為底邊的等腰三角形.若，記橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】設橢圓和雙曲線的半焦距為c,|PF1|=m,|PF2|=n,(m>n)，

由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形。若|PF1|=10，

即有m=10，n=2c，

由橢圓的定義可得m+n=2a1，

由雙曲線的定義可得mn=2a2，

即有a1=5+c,a2=5c,(c<5)，

再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c>10，

可得c>,即有由離心率公式可得

由于,則有.

則的取值范圍為(,+∞).

故選：A.

練習冊系列答案
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（2）若該市政府擬采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設為用水量噸數(shù)在中的獲獎的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎家庭數(shù)，記隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．

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