已知logax+3logxa-logxy=3（a＞1）
（1）若設(shè)x=at，試用a、t表示y
（2）若y有最小值8，求a的值．
（1）已知 logax+3logxa-logxy=3即logax+3logxa-3=logxy利用換底公式有：logax+3logxa-3=
logya
logxa

則；（logax）2-3logax+3=logay．
設(shè)x=at用則：t=logax．
即：t2-3t+3=logay，y=at2-3t+3．
故答案為y=at2-3t+3．．
（2）當(dāng)0＜t≤2時，y有最小值8，
設(shè)z=t2-3t+3．則y=az，因為a＞1所以函數(shù)y=az關(guān)于z單調(diào)遞增．則z取最小值的時候y取最小值．
下求z的最小值，因為z=t2-3t+3，是開口向上的拋物線．則在對稱軸取t=
3
2
得最小值z=
3
4
．代入函數(shù)y=az的最小值為y=a
3
4
．
因為y有最小值8，則a
3
4
= 8，a=16．
故答案為a=16．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南匯區(qū)一模 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
x+1(x≤1)
-x+3(x＞1)
，則f[f(
5
2
)]=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x+
a
2x
，a為常數(shù)，若f（x）為偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x-x-1．
（Ⅰ） 判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明
（Ⅱ） 證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
x2，x＞0
3，    x=0
0，    x＜0
則f（f（-2））=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，則f（1）的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=
3
3x-11
(x∈N*)的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（x）＞f[8（x-2）]的解集是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x2
，其中a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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