求證：a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．
考點：不等式的證明
專題：推理和證明
分析：直接利用重要不等式a2+b2≥2ab，以及字母變換形式，利用綜合法直接證明即可．
解答： 證明：∵a2+b2≥2ab，
b2+c2≥2bc，
c2+d2≥2cd，
d2+a2≥2da，
以上不等式相加即得a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da，
當且僅當a=b=c=d時取等號．
∴a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．
點評：本題考查綜合法證明不等式的方法，重要不等式的應用，本題也可以利用作差法等方法證明．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0”
B、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C、命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：若x2=1，則x≠1
D、命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z1=x2+
x2+1
i，z2=（x2+a）i，對于任意x∈R，均有|z1|＞|z2|成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人在靜水中游泳，速度為4
3
公里/小時，他在水流速度為4公里/小時的河中游泳．
（1）若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？
（2）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
3x-2，x≥2
-2，x＜2
的值的程序框圖如圖所示．
（1）指出程序框圖中的錯誤之處并重新繪制解決該問題的程序框圖；
（2）寫出對應程序語句，且回答下面提出的問題：
問題1，要使輸出的值為7，輸入的x的值應為多少？
問題2，要使輸出的值為正數(shù)，輸入的x應滿足什么條件？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（1）若（
a
+k
c
）⊥（2
b
-
a
），求實數(shù)k；
（2）若向量
d
滿足
d
∥
c
，且|
d
|=
34
，求向量
d
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域為A，函數(shù)g（x）=x2-2x在區(qū)間[-1，4]上的值域為B，求A∪B及（∁RA）∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2013+ax3-
b
x
-8，f（-2）=10，求f（2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標原點，兩個焦點分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點A（2，3）在橢圓C1上，過點A的直線L與拋物線C2：x2=4y交于不同兩點B，C，拋物線C2在點B，C處的切線分別為l1，l2，且l1與l2交于點P．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）是否存在滿足（|
PF1
|-|
AF1
|）+（|
PF2
|-|
AF2
|）=0的點P？若存在，指出這樣的點P有幾個，并求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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