Question

已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB=3，AD=2，AA₁=2，如圖所示，則異面直線AB₁與DA₁所成的角是    （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，DA₁∥CB₁，將異面直線AB₁與DA₁所成的角轉(zhuǎn)化為AB₁與CB₁所成的角，在△ACB₁中，利用余弦定理即可求得答案．
解答：解：∵ABCD-A₁B₁C₁D₁的長方體，
∴DA₁∥CB₁，
∴AB₁與DA₁所成的角就是AB₁與CB₁所成的角∠AB₁C，
在△ACB₁中，AB₁==，CB₁=2，AC=，
∴由余弦定理得，
cos∠AB₁C=
=
=
=．
∴0＜∠AB₁C＜
∴∠AB₁C=arccos．
故答案為：arccos．
點評：本題考查異面直線及其所成的角，考查反三角函數(shù)的運用，將異面直線AB₁與DA₁所成的角轉(zhuǎn)化為AB₁與CB₁所成的角是關鍵，屬于中檔題．