已知點(diǎn)滿足橢圓方程，則 的最大值為    

 

【答案】

【解析】

試題分析：∵p(x,y)在橢圓上

∴即橢圓上點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（1，0）的斜率

即過(guò)點(diǎn)（1，0)且與橢圓有交點(diǎn)的直線L：y=k(x-1)的斜率

又直線的變化范圍為從與橢圓在第一象限相切到與橢圓在第四象限相切（可畫圖更易理解）欲求得變化范圍只需求出當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與橢圓相切時(shí)的斜率k  

即直線L與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)

聯(lián)立，y=k(x-1)

得2x²+（k(x-1)）²=1

即（2+k²）x²-2k²x+k²-1=0

，

即

即-k²+2=0

解k=±

∴當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)k=±，即 的最大值為。

考點(diǎn)：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，斜率的概念及計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，關(guān)鍵是理解的意義并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題。

 

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（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．若點(diǎn)滿足．

（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別交于點(diǎn)、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（(本小題滿分14分)

已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．若點(diǎn)滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別交于點(diǎn)、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆河北省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)（A卷） 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右 焦點(diǎn)，已知點(diǎn) 滿足，且。設(shè)是上半橢圓上且滿足的兩點(diǎn)。

（1）求此橢圓的方程；

（2）若，求直線AB的斜率。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右 焦點(diǎn)，已知點(diǎn)

 

 滿足，且。設(shè)是上半橢圓上且滿足的兩點(diǎn)。

（1）求此橢圓的方程；

（2）若，求直線AB的斜率。

 

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