(本小題滿分12分)
已知點是橢圓
的右焦點,點
、
分別是
軸、
軸上的動點,且滿足
.若點
滿足
.
(I)求點的軌跡
的方程;
(II)設(shè)過點任作一直線與點
的軌跡交于
、
兩點,直線
、
與直線
分別交于點
、
(
為坐標原點),試判斷
是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
解:(1)橢圓
右焦點
的坐標為
,………………1分
.
,
由
,得
.
…………………………3分
設(shè)點的坐標為
,由
,有
,
代入
,得
. …………………………6分
(2)(法一)設(shè)直線的方程為
,
、
,
則,
.
………………………………7分
由,得
,
同理得
.…………………………8分
,
,則
. ………9分
由,得
,
. ……………………10分
則. …………………………11分
因此,的值是定值,且定值為
. …………………………………12分
(法二)①當時,
、
,則
,
.
由 得點
的坐標為
,則
.
由 得點
的坐標為
,則
.
. ………………………………………7分
②當不垂直
軸時,設(shè)直線
的方程為
,
、
,同解法一,得
. …………………………………9分
由,得
,
.……………………10分
則. …………………………11分
因此,的值是定值,且定值為
. …………………………………12分
【解析】略
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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