函數(shù)f(x)=3sin(
π
3
-
x
2
)的單調(diào)增區(qū)間為
 
．
分析：先把函數(shù)化簡為：f(x)=-3sin(
x
2
-
π
3
)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性只需求函數(shù)g(x)=sin(
x
2
-
π
3
)的單調(diào)遞減區(qū)間即可，下面由整體法可求解．
解答：解：函數(shù)f(x)=3sin(
π
3
-
x
2
)可化為：f(x)=-3sin(
x
2
-
π
3
)，
要求函數(shù)f(x)=3sin(
π
3
-
x
2
)的單調(diào)增區(qū)間只需求函數(shù)g(x)=sin(
x
2
-
π
3
)的單調(diào)遞減區(qū)間即可；
由2kπ-
3π
2
≤
x
2
-
π
3
≤2kπ-
π
2
解得4kπ-
7π
3
≤x≤4kπ-
π
3
，k∈Z
故函數(shù)f(x)=3sin(
π
3
-
x
2
)的單調(diào)增區(qū)間為：[4kπ-
7π
3
，4kπ-
π
3
](k∈Z)
故答案為：[4kπ-
7π
3
，4kπ-
π
3
](k∈Z)
點(diǎn)評：本題為三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和整體思想是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
3
sin(x+φ)-cos(x+φ)(0＜φ＜π)為奇函數(shù)，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π4
)
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①冪函數(shù)都具有奇偶性； 
②命題P：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題P為真的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜3；
③代數(shù)式sinα+sin(
2π
3
+α)+sin(
4π
3
+α)的值與角a有關(guān)；
④將函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)； 
⑤已知數(shù)列{an}滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N），記Sn=a1+a2+…an，則S2011=m；
其中正確的命題的序號是
②⑤
②⑤
  （請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求出φ的值，寫出f（x）的解析式；  （2）設(shè)a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若sinA=
2
2
3
，f(
B
2
)=1，b=1，求邊長a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期為
π
2
．
（I）求f（x）的表達(dá)式；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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