Question

給出下列結論，其中正確的是（　�。�

• A．漸近線方程為y=±

  b

  a

  x  (a＞0，b＞0)的雙曲線的標準方程一定是

  x2

  a2

  -

  y2

  b2

  =1
• B．拋物線y=-

  1

  2

  x2的準線方程是x=

  1

  2

• C．等軸雙曲線的離心率是

  2

• D．橢圓

  x2

  m2

  +

  y2

  n2

  =1  (m＞0，n＞0)的焦點坐標是F1(-

  m2-n2

  ，0)，F2(

  m2-n2

  ，0)

Answer 1

分析：A：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得：以y=±

b

a

x  (a＞0，b＞0)為漸近線方的雙曲線標準方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=λ(λ≠0)．
B：根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得此拋物線的準線方程為：y=

1

2

．
C：由等軸雙曲線的定義可得：a=b，進而得到其離心率e=

c

a

=

2

．
D：由題意可得m與n的大小不確定，所以不能判斷橢圓的焦點位置．

解答：解：A：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得：以y=±

b

a

x  (a＞0，b＞0)為漸近線方的雙曲線標準方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=λ(λ≠0)，所以A錯誤．
B：拋物線y=-

1

2

x2的標準方程為：x²=-2y，所以根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得此拋物線的準線方程為：y=

1

2

，所以B錯誤．
C：由等軸雙曲線的定義可得：a=b，所以c=

2

a，所以等軸雙曲線的離心率e=

c

a

=

2

，所以C正確．
D：因為橢圓的標準方程為：

x2

m2

+

y2

n2

=1  (m＞0，n＞0)，并且m與n的大小不確定，所以不能判斷橢圓的焦點位置，所以D錯誤．
故選C．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的方程與有關性質(zhì)，此題考查學生的基礎知識與學生的運算能力．