已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足，關(guān)于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對任意的x∈R恒成立．

（1）求角A的值；

（2）求f(C）=2sinC·cosB的值域．

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、兩角和與差的三角公式、函數(shù)的值域等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)公式的能力、轉(zhuǎn)化能力以及計算能力.第一問，先利用正弦定理將角化為邊，它類似于余弦定理的公式，再利用余弦定理求出，利用三角函數(shù)值在內(nèi)求角，由于，而，所以A為銳角；第二問，因為，所以，代入到解析式中，利用兩角和與差的正余弦公式化簡表達(dá)式，由于關(guān)于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對任意的x∈R恒成立，所以，解出的取值范圍，在中解出角C的取值范圍，將得到的角C的范圍代入到解析式中，求函數(shù)值域.

試題解析：（1）

由正弦定理、余弦定理得，

,………6分

（2）,

∵

…12分

考點：1.正弦定理；2.余弦定理；3.兩角和與差的正弦、余弦公式；4.函數(shù)值域.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)．

（1）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若且對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省南昌市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知全集，，，則(∁U)為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省高三聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果函數(shù)的圖像與曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省高三聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時，.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）試證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省高三聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省高三聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖給出的計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省上饒市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

有紅，藍(lán)，黃，綠四種顏色的球各6個，每種顏色的6個球分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，從中任取3個標(biāo)號不同的球，這3個顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)為( )

A.80 B.84 C.96 D.104

 

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函數(shù)的所有零點之和為 ．

 

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