Question

已知函數(shù)，等比數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項為，且前n項和滿足．

（1）求數(shù)列和的通項公式：

（2）若數(shù)列前n項和為，問使的最小正整數(shù)n是多少？

 

Answer 1

（1），；（2）252.

【解析】

試題分析：（1）由已知得當時，，則等比數(shù)列的公比，又，解得，由等比數(shù)列通項公式可得所求數(shù)列的通項公式；由已知可先求出數(shù)列的通項公式，再求的通項公式，因為，且，所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則，即，從而，又，故數(shù)列的通項公式為；（2）由數(shù)列的通項公式可采用裂項求和法先求出前項和，從而可得，故滿足條件的最小正整數(shù)是252.

（1）因為等比數(shù)列的前項和為，

則當時，.

因為是等比數(shù)列，所以的公比. 2分

，解得.. 4分

由題設知的首項，其前項和滿足，

由，且.

所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列. 6分

，.，又.

故數(shù)列的通項公式為. 8分

（2）因為，所以. 10分

. 12分

要使，則.所以.

故滿足條件的最小正整數(shù)是252. 14分

考點：1.數(shù)列通項公式；2.數(shù)列列前項和公式.