Question

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)在從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為黑色球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；
（Ⅲ）設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（I）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均黑球”為事件A，
“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球?yàn)楹谇颉睘槭录﨎．
∵事件A，B相互獨(dú)立，
且P(A)=

C 23

C 24

=

1

2

，P(B)=

C 24

C 26

=

2

5

．
∴取出的4個(gè)球均為黑球的概率為P（A•B）=P（A）•P（B）=

1

2

×

2

5

=

1

5

．

（II）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅紅，1個(gè)是黑球”為事件C，
“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件D．
∵事件C，D互斥，
且P(C)=

C 23

C 24

.

C 12 ． C 14

C 26

=

4

15

，P(D)=

C 13

C 24

.

C 24

C 26

=

1

5

．
∴取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為P（C+D）=P（C）+P（D）=

4

15

+

1

5

=

7

15

．

（III）ξ可能的取值為0，1，2，3．
由（I），（II）得P(ξ=0)=

1

5

，P(ξ=1)=

7

15

，
又P(ξ=3)=

C 13

C 24

.

1

C 26

=

1

30

，
從而P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

3

10

．
ξ的分布列為



ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

1

5

+1×

7

15

+2×

3

10

+3×

1

30

=

7

6

．