Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n是S_n與2的等差中項(xiàng)，
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：（1）由已知可得，2a_n=S_n+2，然后把n=1，2代入即可求a₁，a₂
（2）由2a_n=S_n+2可得2a_n+1=S_n+1+2，兩式相減可得數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求

解答：解：（1）由已知可得，2a_n=S_n+2
∴2a₁=S₁+2，解可得a₁=2
2a₂=S₂+2=a₁+a₂+2
∴a₂=4
（2）∵2a_n=S_n+2
∴2a_n+1=S_n+1+2
兩式相減可得，2a_n+1-2a_n=S_n+1-S_n=a_n+1
∴

an+1

an

=2
數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列
∴an=2•2n-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用．