若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有條．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
C
分析：當直線的斜率不存在時，直線的方程為x=0，與拋物線只有一個交點，滿足題意；當直線的斜率k存在時，當k=0時，可得過點（0，-1）的直線l與拋物線的對稱軸平行，與拋物線y2=2x有且只有一個交點，滿足條件；當k≠0時，過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x相切，此時有且只有一個交點，綜上可得滿足條件的直線條數(shù)即可．
解答：解：當直線的斜率不存在時，直線的方程為x=0，與拋物線只有一個交點，滿足題意
當直線的斜率k存在時，當k=0時，可得過點（0，-1）的直線l與拋物線的對稱軸平行，
與拋物線y2=2x有且只有一個交點，滿足條件
當k≠0時，過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x相切，此時有且只有一個交點，
綜上可得滿足條件的直線有三條
故選C．
點評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關系的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C的中心在原點，右焦點為F（
2
3
3
，0），漸近線方程為y=±
3
x
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若過點（0，1）的直線L與雙曲線的右支交與兩點，求直線L的斜率的范圍；
（Ⅲ）設直線L：y=kx+1與雙曲線C交與A、B兩點，問：當k為何值時，以AB為直徑的圓過原點．

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若過點（0，-1）作拋物線y=ax2（a＞0）的兩條切線互相垂直，則a為（　�。�

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且經過點A（0，-1）．
（I）求橢圓的方程；
（II）若過點（0，
3
5
）的直線與橢圓交于M，N兩點（M，N點與A點不重合）．
（i）求證：以MN為直徑的圓恒過A點；
（ii）當△AMN為等腰直角三角形時，求直線MN的方程．

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