已知下列三個(gè)方程：至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解析試題分析：至少有一個(gè)方程有實(shí)根的對立面是三個(gè)方程都沒有根，由于正面解決此問題分類較多，而其對立面情況單一，故求解此類問題一般先假設(shè)沒有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，然后由根的判別式解得三方程都沒有根的實(shí)數(shù)a的取值范圍，其補(bǔ)集即為個(gè)方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．此種方法稱為反證法.
試題解析：假設(shè)三個(gè)方程：都沒有實(shí)數(shù)根，則，即，得
考點(diǎn)：反證法與放縮法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若數(shù)列{}，(n∈N)是等差數(shù)列,則有數(shù)列b=(n∈N)也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{c}是等比數(shù)列,且c＞0(n∈N),則有d="____________" (n∈N)也是等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(不需證明)；
(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試求使得Sn<2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，其中常數(shù)，，設(shè)．
（Ⅰ）用，表示，；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：對任意的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)，即當(dāng)(k∈N*)時(shí)，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

證明：，，不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：＞1(n∈N*且n＞1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，λ∈R，n∈N＋，對任意λ
∈R，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為正整數(shù)，試比較與的大小 .

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