【題目】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P,Q分別為的中點(diǎn)．

求證：(1)平面D1 BQ∥平面PAO.

(2)求異面直線(xiàn)QD1與AO所成角的余弦值；

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2） .

【解析】

（1）先證明 BQ||平面PAO,再證明平面D1 BQ∥平面PAO.（2）取中點(diǎn)E,連接EQ,則EQ||AO,所以直線(xiàn)EQ和所成的銳角或直角就是異面直線(xiàn)QD1與AO所成的角,再解三角形求出其余弦值得解.

因?yàn)?/span>BO=DO,,

所以

因?yàn)?/span>BQ||PA,,

所以BQ||平面PAO,

因?yàn)?/span>

所以平面D1 BQ∥平面PAO.

（2）取中點(diǎn)E,連接EQ,則EQ||AO,

所以直線(xiàn)EQ和所成的銳角或直角就是異面直線(xiàn)QD1與AO所成的角.

設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，則EQ=,

所以

所以異面直線(xiàn)QD1與AO所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的若干次訓(xùn)練成績(jī)中隨機(jī)抽取6次，分別為

甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5

乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5

（1）根據(jù)以上的莖葉圖，不用計(jì)算說(shuō)一下甲乙誰(shuí)的方差大，并說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)穩(wěn)定；

（2）從甲、乙運(yùn)動(dòng)員高于8.1分成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次成績(jī)，求甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)至少有一個(gè)高于9.2分的概率.

（3）經(jīng)過(guò)對(duì)甲、乙運(yùn)動(dòng)員若干次成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)均勻分布在[7.5，9.5]之間，乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)均勻分布在[7.0，10]之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.5分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)列{An}、{Bn}、{Cn}，其中An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n﹣1，0），滿(mǎn)足向量 與向量 共線(xiàn)，且bn+1﹣bn=6，a1=b1=0，則an=（用n表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 平面,,點(diǎn)是上的點(diǎn),且 .

（1）求證:對(duì)任意的 ,都有.

（2）設(shè)二面角C-AE-D的大小為 ,直線(xiàn)BE與平面所成的角為 ,

若,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x1 ， 總存在x2使得f（x2）＜f（x1），則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體, , ,且兩兩垂直．給出下列四個(gè)命題：

①三棱錐的體積為定值；

②經(jīng)過(guò)四點(diǎn)的球的直徑為;

③直線(xiàn)∥平面；

④直線(xiàn)所成的角為；

其中真命題的個(gè)數(shù)是（　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△中，已知，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(Ⅰ)若直線(xiàn):與線(xiàn)段交于點(diǎn)，且為△的外心，求△的外接圓的方程；

(Ⅱ)若直線(xiàn)方程為，且△的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐P﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，PC為球O的直徑，該三棱錐的體積為 ， 則球O的表面積為（　　）
A.4π
B.8π
C.12π
D.16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F是拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線(xiàn)上且位于x軸的兩側(cè)，OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AOB與△AOF面積之和的最小值是（　　）
A.16
B.8
C.8
D.18

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