Question

設(shè){a_n}是一個(gè)公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S₁₀=110，且滿足a₂²=a₁a₄．求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)、及公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式將已知條件中的等式用首項(xiàng)、公差表示，解方程組求出首項(xiàng)及公式，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)．

解答：解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則a₂=a₁+d，a₄=a₁+3d，
∵a₂²=a₁a₄，即（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），
整理，得a₁²+2a₁d+d²=a₁²+3a₁d
∴d（a₁-d）=0
又d≠0，∴a₁=d
又S10=10a1+

10×9

2

d=55a1=110，
∴a₁=d=2
數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：a_n=a₁+（n-1）d=2n．

點(diǎn)評(píng)：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列兩個(gè)特殊數(shù)列的問題，一般利用等差數(shù)列、等比數(shù)列兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式列出方程，求出基本量，然后再解．