在一次抗洪搶險中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,兩次命中不一定連續(xù),每次射擊命中率都是
23
.,每次命中與否互相獨立.
(Ⅰ)求油罐被引爆的概率.
(Ⅱ)若油罐引爆或子彈射完則停止射擊,求射擊4次引爆成功的概率.
分析:(1)設(shè)“油罐被引爆”的事件為事件A,其對立事件為
.
A
,則P(
.
A
)=
C
1
5
2
3
(
1
3
)
4
+(
1
3
)
5
,用1減去此概率,即得所求.
(2)射擊4次引爆成功,說明前3次射擊只擊中1次,第四次擊中汽油罐,再根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式求得射擊4次引爆成功的概率.
解答:解:(1)設(shè)“油罐被引爆”的事件為事件A,其對立事件為
.
A
,則P(
.
A
)=
C
1
5
2
3
(
1
3
)
4
+(
1
3
)
5
,
∴P(A)=1-[
C
1
5
•(
2
3
)(
1
3
)
4
+(
1
3
)
5
]=
232
243

(2)射擊4次引爆成功,說明前3次射擊只擊中1次,第四次擊中汽油罐,
故射擊4次引爆成功的概率為P=
C
1
3
2
3
(
1
3
)
2
2
3
=
4
27
點評:本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式,事件和它的對立事件概率之間的關(guān)系,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一次抗洪搶險中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射擊命中的概率都是
23
,每次命中與否互相獨立.
(Ⅰ)求恰好射擊5次引爆油罐的概率;
(Ⅱ)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一次抗洪搶險中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射擊命中的概率都是
23
,每次命中與否互相獨立.
(Ⅰ)求恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆的概率;
(Ⅱ)求油罐被引爆的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一次抗洪搶險中準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從上游漂流而下的一個巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨立的,且命中的概率都是
23

(1)求油罐被引爆的概率;
(2)如果引爆或子彈打光停止射擊,請通過計算證明:停止射擊的概率必然為1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年東城區(qū)二模文)(13分)

在一次抗洪搶險中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射擊命中的概率都是,每次命中與否互相獨立.

(Ⅰ)求恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆的概率;     

(Ⅱ)求油罐被引爆的概率.

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