已知正三棱錐A－BCD的底邊長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，且AC⊥DE．

(1)求此正三棱錐的體積V；

(2)求二面角E－FD－B的正弦值．

答案：
解析：

(1)由正三棱錐A－BCD知AC⊥BD

∵AC⊥DE，∴AC⊥平面ABD．

∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝

∴AB＝AC＝AD＝．

V＝×AB·AC·AD＝．

(2)分別過(guò)A、E作平面BCD的垂線，垂足為、，由正三棱錐可知、是正△BCD邊CD上的高的兩個(gè)三等分點(diǎn)．

連結(jié)，，是△EDF在平面BCD內(nèi)的射影．

∵EF∥AC，∴EF⊥平面ABD，

∠FED＝，EF＝＝，，

∴．

在中，DF＝，

設(shè)二面角E－FD－B大小為θ，

則cosθ＝，sinθ＝．

∴二面角E－FD－B的正弦值為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱錐A-BCD中，底面邊長(zhǎng)BC為3，側(cè)棱長(zhǎng)AB為
6
，求此正三棱錐的體積及內(nèi)切球的表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知正三棱錐A―BCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC=2．

(1)求此正三棱錐的高；

(2)求二面角E―FD―B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱錐A―BCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC=2．

(1)求此正三棱錐的高；

(2)求二面角E―FD―B的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京101中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正三棱錐A-BCD中，底面邊長(zhǎng)BC為3，側(cè)棱長(zhǎng)AB為，求此正三棱錐的體積及內(nèi)切球的表面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案