已知正三棱錐A-BCD中，底面邊長BC為3，側(cè)棱長AB為，求此正三棱錐的體積及內(nèi)切球的表面積．

【答案】分析：設(shè)底面正三角形BCD的中心為O，由三角形的知識可得棱錐的高和底面積，代入體積公式可得；設(shè)內(nèi)切球的半徑為R，則由等體積的方法可求半徑，由球的表面積公式可得．
解答：解：設(shè)底面正三角形BCD的中心為O，可得OB==，
故AO===，
而正三角形BCD的面積S==，
故此正三棱錐的體積V===；
設(shè)內(nèi)切球的半徑為R，則由等體積的方法可得：
（S△ABC+S△ACD+S△ABD）==，
代入數(shù)據(jù)可得：R•=，解之可得R=，
故內(nèi)切球的表面積S′=4πR2=
點評：本題考查三棱錐的體積的求解，涉及內(nèi)切球的半徑的求解，等體積法是求解半徑的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐A-BCD中，底面邊長BC為3，側(cè)棱長AB為
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，求此正三棱錐的體積及內(nèi)切球的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004年高考北京四中全真模擬試卷——數(shù)學 題型：044

已知正三棱錐A－BCD的底邊長為a，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，且AC⊥DE．

(1)求此正三棱錐的體積V；

(2)求二面角E－FD－B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知正三棱錐A―BCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC=2．

(1)求此正三棱錐的高；

(2)求二面角E―FD―B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱錐A―BCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC=2．

(1)求此正三棱錐的高；

(2)求二面角E―FD―B的大�。�

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