Question

函數(shù)f（x）=

ax+1

x+a

在區(qū)間（-2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，在區(qū)間（-2，+∞）上f′（x）≥0恒成立，且x+a＞0也恒成立，可得 

a-1≥0 -2+a≥0

，由此求得a的范圍．

解答： 解：由題意可得，在區(qū)間（-2，+∞）上，f′（x）=

a2-1

(x+a)2

≥0恒成立，且x+a＞0也恒成立，
∴

a2-1≥0 -2+a≥0

，求得a≥2，
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評：考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系，并且由f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)，便得到x+a＞0在（-2，+∞）上恒成立，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．