已知y軸右側一動圓與一定圓外切，也與y軸相切.

  （1）求動圓圓心的軌跡C；

  （2）過點T（－2，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點，求一點，使得 是以點E為直角頂點的等腰直角三角形。

（1）動點C1的軌跡C是以（0，0）為頂點，以（2，0）為焦點的拋物線，除去原點.

（2）E點坐標為（10,0）


解析:

（1）由題意知動點C1到定點（2,0）與到定直線的距離相等，則動點M的軌跡是以定點（2,0）為焦點，定直線為準線的拋物線。所以點M的軌跡方程為

       又點C1在原點時，動圓不存在，所以，動點C1的軌跡C是以（0，0）為頂點，以

（2，0）為焦點的拋物線，除去原點.

（2）設直線……①

       設①的兩個實數(shù)根，由韋達定理得

，

       所以，線段AB的中點坐標為

       而

若x軸上存在一點, 使△AEB是以點E為直角頂點的等腰直角三角形，

       則，且 ,直線EF的方程為：

       令得E點坐標為，則

=, 所以 解得 ，

則E點坐標為（10,0）

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-1，0）、F2（1，0），圓F2：（x-1）2+y2=1，一動圓在y軸右側與y軸相切，同時與圓F2相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓．
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且|PF1|=
73
，求曲線E的標準方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線l與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知圓C方程：（x-1）2+y2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且
|PC|
|PQ|
=
1
2
；
（1）求點P的軌跡方程；
（2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與x，y軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省模擬題 題型：解答題

已知F1(-1，0)、F2(1，0)，圓F2：（x-1）2+y2=1，一動圓在y軸右側與y軸相切，同時與圓F2相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且，求曲線E的標準方程；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，直線l與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省安陽三中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F1（-1，0）、F2（1，0），圓F2：（x-1）2+y2=1，一動圓在y軸右側與y軸相切，同時與圓F2相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓．
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且，求曲線E的標準方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線l與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．

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