（本小題滿分15分）已知函數(shù),曲線在點處的切線為若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

 

【答案】

 

（1）（2）在上的最大值為13，最小值為 

【解析】

曲線在點處的切線為可以得出切線斜率，再根據(jù)點在切線上，得出點坐標，從而求得a,b關(guān)系式；時，有極值，得導(dǎo)數(shù)在處為0，得出的值；要求在上的最大值和最小值，需判斷函數(shù)在上的單調(diào)性。

 

解：（1）由,得 ………………1分

當時，切線的斜率為3，可得      ①    …………2分

當時，有極值，則,可得   ② ……4分

由①②解得: ……………………………………5分

由于切點的橫坐標為 

．

…………………………………………8分

（2）由（1）可得,∴

令,得．………………10分

當變化時，,′的取值及變化如下表：

-3

-2

1

  ′

 

+

0

-

0

+

 

8

單調(diào)遞增

↗

13

單調(diào)遞減

↘

單調(diào)遞增

↗

4

 ∴在上的最大值為13，最小值為………………15分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試理數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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